διάσταση

Όρος που χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει το μέγεθος, αναφορικά με το ύψος, το πλάτος και το μήκος. Επειδή η έννοια της δ. εμφανίζεται απλή και αυτονόητη, έως το 1910 δεν είχε δοθεί ένας αυστηρός ορισμός. Η εμπειρική προσέγγιση υπαγορεύει ότι ένα στερεό, μία επιφάνεια και μία γραμμή έχουν, αντίστοιχα, τρεις, δύο, μία δ. επειδή ένα στερεό έχει μήκος, πλάτος και ύψος, μία επιφάνεια μόνο μήκος και πλάτος, και μία γραμμή μόνο μήκος. Η προσέγγιση αυτή διατυπώνεται ακριβέστερα από μαθηματική άποψη με την πρόταση ότι ένα σημείο σε ένα στερεό, σε μία επιφάνεια, σε μία γραμμή, μπορεί να χαρακτηριστεί, αντίστοιχα από τρεις, δύο, μία συντεταγμένες. Κατά το τέλος του 19ου αι. ο Ιταλός μαθηματικός Τζουζέπε Πεάνο απέδειξε ότι υπάρχει αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση του διαστήματος με άκρα τους αριθμούς 0 και 1 από τη μία πλευρά και μιας συνεχούς καμπύλης (καμπύλη του Πεάνο) από την άλλη, η οποία καλύπτει ένα τετράγωνο με πλευρά μήκους 1. Το γεγονός αυτό συνεπάγεται ότι κάθε σημείο του τετραγώνου μπορεί να χαρακτηριστεί μόνο από μία συντεταγμένη. Ωστόσο, πρέπει να παρατηρηθεί ότι η απεικόνιση του Πεάνο μεταξύ ενός ευθύγραμμου τμήματος και ενός τετραγώνου είναι βέβαια αμφιμονοσήμαντη, αλλά δεν είναι αμφισυνεχής. Σε αυτή την απεικόνιση συμβαίνει σε σημεία γειτονικά του ευθύγραμμου τμήματος να αντιστοιχούν επίσης γειτονικά σημεία της καμπύλης του Πεάνο (που καλύπτει το τετράγωνο), αλλά σε γειτονικά σημεία του τετραγώνου δεν αντιστοιχούν, γενικά, γειτονικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος (δηλαδή η απεικόνιση είναι συνεχής κατά τη μία φορά, αλλά δεν είναι συνεχής κατά την αντίθετη φορά, δεν είναι αμφισυνεχής). Συνεπώς μπορεί να γίνει μια σαφής διάκριση ανάμεσα στις δύο έννοιες, της δ. και του πληθικού αριθμού (ισχύος, δύναμης). Έτσι, λέμε ότι δύο σύνολα Α και Β έχουν τον ίδιο πληθικό αριθμό (την ίδια ισχύ, δύναμη) εάν, και μόνον εάν, υπάρχει μια αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση του ενός πάνω στο άλλο (δηλαδή μια απεικόνιση τέτοια, ώστε σε κάθε στοιχείο του Α να αντιστοιχεί ένα και μόνο στοιχείο του Β και κάθε στοιχείο του Β να είναι αντίστοιχο ενός και μόνο στοιχείου του Α). Έτσι η απεικόνιση του Πεάνο ορίζει ότι το ευθύγραμμο τμήμα και το τετράγωνο, ως σημειοσύνολα, έχουν τον ίδιο πληθικό αριθμό (την ίδια ισχύ, την ισχύ του συνεχούς). Λέμε ότι δύο σύνολα Α και Β έχουν την ίδια δ. εάν, και μόνον εάν, υπάρχει μεταξύ τους μια απεικόνιση αμφιμονοσήμαντη και αμφισυνεχής. Έτσι το ευθύγραμμο τμήμα και το τετράγωνο δεν έχουν την ίδια δ. αφού υπάρχει μια απεικόνιση μεταξύ τους (του Πεάνο) που δεν είναι αμφισυνεχής. Η έννοια της δ., σύμφωνα με τα προηγούμενα, συνδέεται με την έννοια της συνέχειας, είναι λοιπόν έννοια τοπολογική. Μπορεί να δοθούν διάφοροι ορισμοί της δ. συνόλου: α) O εμπειρικός ορισμός του Ανρί Πουανκαρέ (1911). Λέμε ότι μία γραμμή έχει δ. ένα, επειδή για να απομονωθεί ένα σημείο της (να πάψει, δηλαδή, να είναι συνεκτική ως σύνολο σημείων) αρκεί να αφαιρεθεί ένα πεπερασμένο πλήθος από σημεία της (στο σημείο αποδίδεται η δ. μηδέν). Μία επιφάνεια έχει δύο δ., επειδή για να απομονωθεί ένα σημείο της αρκεί να αφαιρεθούν μία ή περισσότερες γραμμές. β) Ο γενικός ορισμός (1913) οφείλεται στον Μπράουερ, η πρώτη όμως ιδέα γι’ αυτό τον ορισμό ανήκει στον Ανρί Λεμπέγκ. Μπορεί εύκολα να παρατηρήσει κανείς ότι για να καλύψουμε ένα δάπεδο με αρκετά μικρές πλάκες, θα πρέπει αυτές να τοποθετηθούν έτσι ώστε να μην συμβαίνει περισσότερες από τρεις να έχουν ένα κοινό σημείο, αλλά δεν είναι δυνατόν να υπάρξει τέτοια τοποθέτηση, ώστε τρεις πλάκες να μην έχουν ένα κοινό σημείο. Επίσης, για να καλύψουμε έναν όγκο με αρκετά μικρά τούβλα, είναι πάντοτε δυνατή τέτοια τοποθέτηση, ώστε να μην υπάρχουν περισσότερα από τέσσερα τούβλα με ένα κοινό σημείο, αλλά αντίστοιχα είναι αδύνατον να μην υπάρξουν τετράδες με ένα κοινό σημείο. Αυτές οι εμπειρικές παρατηρήσεις (λέγεται ότι ο Λεμπέγκ οδηγήθηκε στις παρατηρήσεις αυτές ενώ κατασκεύαζε έναν τοίχο στον κήπο του) μπορούν να γενικευτούν και να εξακριβωθούν με την έννοια της κάλυψης ενός συνόλου και της πολλαπλότητας της κάλυψης. Η ελάχιστη πολλαπλότητα μιας κάλυψης με κλειστές πλάκες ή με κλειστά τούβλα (το περίγραμμά τους να ανήκει σε αυτά κατά την έννοια του κλειστού συνόλου) είναι αντίστοιχα τρία και τέσσερα στα δύο προηγούμενα παραδείγματα. Η αντίστοιχη δ. προκύπτει αν αφαιρέσουμε ένα από την ελάχιστη πολλαπλότητα (έτσι στα προηγούμενα παραδείγματα η δ. θα είναι, αντίστοιχα, δύο και τρία). Ο Μπράουερ απέδειξε πρώτος ότι η δ. (με την αρχική έννοια) των συνηθισμένων γεωμετρικών σχημάτων είναι ακριβώς η δ. με την έννοια του ορισμού του. Ενώ από την άποψη της φυσικής εμπειρίας δεν μπορεί να έχουμε δ. μεγαλύτερη από τρία (η δ. του φυσικού χώρου), από μαθηματική άποψη μπορούμε να θεωρούμε σύνολα (που ονομάζονται χώροι με γενικευμένη έννοια) με δ. αυθαίρετα μεγάλη. Για παράδειγμα, το σύνολο (χώρος) που αποτελείται από όλα τα γεγονότα έχει δ. τέσσερα, επειδή κάθε γεγονός χαρακτηρίζεται από τέσσερις αριθμούς· οι τρεις είναι συντεταγμένες του σημείου (του συνήθους) χώρου, όπου πραγματοποιείται το γεγονός και η άλλη χαρακτηρίζει τη χρονική στιγμή της πραγματοποίησης του γεγονότος (χρονική συντεταγμένη). δ. ενός φυσικού μεγέθους.Κάθε μέγεθος που μπορεί να μετρηθεί και εμφανίζεται κατά την ακριβή περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου ονομάζεται φυσικό μέγεθος. Σχέσεις ανάμεσα σε διάφορα φυσικά μεγέθη, που εκφράζονται γενικά με τη βοήθεια εξισώσεων και συνδέουν τα μέτρα των φυσικών μεγεθών, δίνονται άλλοτε από φυσικούς νόμους και άλλοτε από κατάλληλους ορισμούς. Γενικά, με τον όρο δ. ενός φυσικού μεγέθους εννοείται η έκφραση αυτού του μεγέθους ως συνάρτηση άλλων, που προκύπτει με τη βοήθεια μιας σχέσης, η οποία συνδέει τα φυσικά αυτά μεγέθη. Αν λάβουμε μία ορισμένη μονάδα από φυσικά μεγέθη, τα οποία θεωρούμε ως αρχικά, τότε οι δ. κάθε άλλου φυσικού μεγέθους μπορούν να προκύψουν με τη βοήθεια των σχέσεων που συνδέουν τα αρχικά μεγέθη με το εκάστοτε θεωρούμενο παράγωγο (όπως λέγεται) φυσικό μέγεθος. Μια ομάδα τέτοιων θεμελιωδών (αρχικών) φυσικών μεγεθών αποτελείται από τα μεγέθη: μήκος, χρόνος, μάζα, ένταση ηλεκτρικού ρεύματος. Εκτός από αυτή την ομάδα είναι πραγματοποιήσιμες και άλλες, από φυσικά μεγέθη ανεξάρτητα μεταξύ τους. Η γνώση των δ. ενός φυσικού μεγέθους επιτρέπει να ορίσουμε με ακρίβεια τη μονάδα μέτρησής του, με την προϋπόθεση ότι έχουν καθοριστεί οι μονάδες μέτρησης των φυσικών μεγεθών που χρησιμοποιούμε ως αρχικά. Για παράδειγμα, όλα τα μετρήσιμα μεγέθη στη γεωμετρία (εμβαδά, γωνίες, όγκοι κλπ.) ορίζονται ως γινόμενα ή λόγοι μηκών, γι’ αυτό αρκεί να έχει οριστεί η μονάδα μήκους (το εκατοστό, το μέτρο) για να δοθεί ένας ακριβής ορισμός των μονάδων των διαφόρων γεωμετρικών μεγεθών και συνεπώς μια ακριβής σημασία σε κάθε γεωμετρική μέτρηση. Έτσι, για παράδειγμα, ορίζουμε ότι ένα εμβαδόν έχει τις διαστάσεις του τετραγώνου του μήκους και η μονάδα εμβαδού θα είναι το εμβαδόν τετραγώνου με πλευρά μήκους ίσου με τη μονάδα. Στο πεδίο των φαινομένων της δυναμικής, στα προηγούμενα μεγέθη (μήκος, χρόνος) πρέπει να επισυναφθεί, επίσης ως αρχικό, ένα ακόμα μέγεθος, και ως τέτοιο λαμβάνεται συνήθως η μάζα. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι δ. ενός φυσικού μεγέθους αναφέρονται πάντοτε σε μια βασική ομάδα αρχικών μεγεθών και συνεπώς μπορεί να αλλάξουν (αρκεί να μεταβληθεί η ομάδα των αρχικών φυσικών μεγεθών). Πραγματικά, στην πράξη χρησιμοποιούνται διάφορα συστήματα αρχικών φυσικών μεγεθών, ανάλογα με τον τομέα εφαρμογών και επιστημονικής έρευνας που ενδιαφέρει κάθε φορά. Είναι συνεπώς χρήσιμο και αναγκαίο, αν γνωρίζουμε τις δ. ενός φυσικού μεγέθους ως προς ένα ορισμένο σύστημα αρχικών μεγεθών, να γνωρίζουμε τον τρόπο εύρεσης των δ. του ίδιου φυσικού μεγέθους ως προς ένα άλλο σύστημα αρχικών φυσικών μεγεθών. (Χημ.) Όρος που αναφέρεται σε ένα αντιστρεπτό φαινόμενο, κατά το οποίο τα μόρια των ενώσεων, που είναι λίγο ή πολύ πολύπλοκα, διίστανται σε μέρη απλούστερα με αλλαγή των αρχικών συνθηκών. Οι αιτίες που προκαλούν ένα τέτοιο φαινόμενο είναι πολλές και διαφορετικές, όπως διάφορα είναι και τα αποτελέσματα. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η θερμική δ. Σε αυτή την περίπτωση η αρχική συνθήκη που μεταβάλλεται και προκαλεί το φαινόμενο είναι η θερμοκρασία. Η θέρμανση παρέχει την απαιτούμενη ενέργεια για να διαχωριστούν οι δεσμοί. Τα μόρια, που στην αρχική κατάσταση βρίσκονται ενωμένα μεταξύ τους, τείνουν πράγματι να διαχωριστούν όσο η θερμοκρασία αυξάνεται και μάλιστα με μια πορεία που είναι χαρακτηριστική για κάθε ουσία. Σε κάθε θερμοκρασία υπάρχει, έτσι, ένα υποπολλαπλάσιο του ολικού αριθμού των μορίων που διίστανται, ενώ το υπόλοιπο μέρος τους παραμένει στην κατάσταση της σύνδεσης (σύζευξης). Το κλάσμα των μορίων που υφίστανται δ. ονομάζεται βαθμός δ. Πρόκειται για ένα μεγάλο μέγεθος που προσδιορίζεται με διάφορες φυσικοχημικές μεθόδους, συνηθέστερη των οποίων είναι η μέτρηση της πυκνότητας των ατμών σε αέρια κατάσταση, η οποία γενικά παριστάνεται με το ελληνικό γράμμα α. Τα μόρια που υφίστανται θερμική δ. μπορεί να έχουν σχηματιστεί από άτομα του ίδιου στοιχείου. Σε αυτή την περίπτωση τα προϊόντα της δ. θα είναι ποιοτικά όμοια με τα αρχικά. Αυτή είναι η περίπτωση των αλογόνων, του θείου, του αντιμονίου, του βισμουθίου και άλλων χημικών στοιχείων. Τα στοιχεία αυτά, σε συνθήκες υψηλής θερμοκρασίας, διαχωρίζονται σε μόρια πιο απλά ώσπου να φτάσουν, τουλάχιστον ορισμένα από αυτά, σε μονοατομικά μόρια. Για παράδειγμα, έχει αποδειχτεί με βεβαιότητα ότι το θείο περνά σταδιακά από ένα μόριο, που αποτελείται από οκτώ άτομα, σε ένα των δύο ατόμων και ότι, σε θερμοκρασία 2.070°C, στους ατμούς του μπορούν να βρεθούν μονοατομικά μόρια. Το ίδιο ισχύει για το βισμούθιο και το αντιμόνιο, τα οποία, σε θερμοκρασία άνω των 2.000°C, βρίσκονται σχεδόν αποκλειστικά σε μονοατομική μορφή. Αν τα αρχικά μόρια αποτελούνται από διαφορετικά άτομα μεταξύ τους, είναι δηλαδή χημικές ενώσεις, τότε μπορεί να συντελεστούν δύο διαφορετικά φαινόμενα. Η πρώτη περίπτωση συντελείται σε ενώσεις όπως ο χλωριούχος σίδηρος, το βρωμιούχο και το χλωριούχο αργίλιο, τα οποία σε χαμηλές θερμοκρασίες υπάρχουν με τη μορφή διπλών μορίων, ενώ στους ατμούς τους εντοπίζονται πράγματι μόρια του τύπου Al₂Cl₆, Al₂Br₆, Fe₂Cl₆. Άνω των 800°C, το σύνολο του ατμού του χλωριούχου αργιλίου αποτελείται πάντοτε από μόρια του χλωριούχου αργιλίου, αλλά της μορφής AlCl₃. Ανάλογα συμβαίνει σε υψηλές θερμοκρασίες με τους ατμούς του βρωμιούχου αργιλίου και του χλωριούχου σιδήρου που δίνουν μόρια του τύπου AlBr₃ και FeCl₃. Δηλαδή, με την επίδραση της θερμοκρασίας οι ενώσεις αυτές αλλάζουν την κατάσταση των διπλών μορίων σε απλά μόρια, που ποιοτικά όμως είναι όμοια με τα αρχικά μόρια. Η δεύτερη περίπτωση συντελείται όταν, εξαιτίας της αύξησης της θερμοκρασίας, διασπάται, για παράδειγμα, ένα μόριο του χλωριούχου αμμωνίου NH₄Cl. Από ένα μόριο NH₄Cl παράγονται πράγματι ένα μόριο αμμωνίας ΝΗ₃ και ένα υδροχλωρικού οξέος HCl. Τα προϊόντα δηλαδή της δ. δεν είναι τώρα τα ίδια με τα αρχικά, όπως συνέβαινε στην περίπτωση των στοιχείων ή των ενώσεων του τύπου του χλωριούχου αργιλίου, του σιδήρου κλπ. Αυτό δεν σημαίνει βέβαια ότι αποσυντέθηκε το αρχικό μόριο. Αν η θερμοκρασία μειωθεί, θα συντελεστεί πάλι ένωση του υδροχλωρίου και της αμμωνίας, ωσότου σχηματιστεί το αρχικό χλωριούχο αμμώνιο. Η διαφορά μεταξύ δ. και αποσύνθεσης έγκειται στο γεγονός ότι το πρώτο φαινόμενο είναι αντιστρεπτό, ενώ το δεύτερο δεν είναι. Εάν η αιτία της δ. δεν είναι η μεταβολή της θερμοκρασίας, τότε αυτή μπορεί να οφείλεται στη δράση ενός διαλύτη ως προς τα μόρια της διαλυμένης ουσίας, δηλαδή να πρόκειται για ηλεκτρολυτική δ. Είναι γνωστό ότι όταν εφαρμόζεται μια διαφορά δυναμικού σε ένα υδατικό διάλυμα άλατος, με δύο ηλεκτρόδια που είναι εμβαπτισμένα σε αυτό, πιστοποιείται δίοδος ηλεκτρικού ρεύματος. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα μόρια ορισμένων ουσιών, όπως τα οξέα, οι βάσεις και τα άλατα, όταν είναι διαλυμένα στο νερό διίστανται σε σωματίδια περισσότερο απλά και με θετικά ή αρνητικά φορτία ηλεκτρισμού. Τα σωματίδια αυτά ονομάζονται ιόντα (ανιόντα αν τα φορτία είναι αρνητικά, κατιόντα αν είναι θετικά) και οι ουσίες που δημιουργούν αυτά τα ιόντα ονομάζονται ηλεκτρολύτες. Οι πιο εκτεταμένες έρευνες σχετικά με αυτό το φαινόμενο ανήκουν στον Σουηδό χημικό Σβάντε Αρένιους. Αποτέλεσμά τους υπήρξε η θεωρία της ηλεκτρολυτικής δ., η οποία ανακοινώθηκε από τον ίδιο το 1887 και ισχύει και σήμερα. Το νερό, εκτός από τη δράση του ως διαλύτη, ενεργεί σε αυτή την περίπτωση και ως διαστατικός παράγοντας και αυτό εξαιτίας της ιδιότητάς του να εμφανίζει σημαντική αντίσταση στην έλξη των αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων. Εκτός από το νερό και άλλες ουσίες έχουν σημαντική μέση διηλεκτρική σταθερά και παρουσιάζουν έτσι σημαντική διαστατική δύναμη στην αντιμετώπιση των ηλεκτρολυτών. Μεταξύ αυτών, εκείνες που παρουσιάζουν περισσότερο ενδιαφέρον είναι η αμμωνία, το υδροφθορικό οξύ και το υδροκυανικό οξύ σε υγρή κατάσταση. Ο λόγος μεταξύ του αριθμού των μορίων που βρίσκονται σε δ. προς τον ολικό αριθμό των μορίων που βρίσκονται σε διάλυση ονομάζεται βαθμός δ. και είναι ένα μέγεθος που μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία κατά τη διάλυση και προσδιορίζεται αρκετά εύκολα με φυσικοχημικές μεθόδους που βασίζονται σε μετρήσεις της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Οι ηλεκτρολύτες, ανάλογα με τον βαθμό δ. τους, διαιρούνται σε τρεις κατηγορίες: σε ισχυρούς, μέσους και ασθενείς. Ως παράδειγμα ισχυρών ηλεκτρολυτών αναφέρονται τα άλατα, τα οξέα και οι ανόργανες βάσεις. Σημειώνεται επίσης ότι μεταξύ των αλάτων τα αλκαλικά εμφανίζουν αρκετά υψηλότερη ηλεκτρολυτική δ. από αυτή που παρατηρείται στα oξέα και στις βάσεις από τα οποία προκύπτουν. ΔΙΑΣΤΑΣΗ

* * *

η (AM διάστασις, Μ και διάσταξις)

1. το να βρίσκεται κάτι σε απόσταση από κάτι άλλο

2. η απόσταση μεταξύ δύο σημείων, η έκταση (μήκος, πλάτος, ύψος)

3. διαφορά γνώμης, απόψεων, αισθημάτων, διαφωνία

4. η απομάκρυνση δύο οστών τα οποία είχαν επαφή ή ήταν παράλληλα

5. απομάκρυνση ή χαλάρωση τών ραφών τού κρανίου

νεοελλ.

1. χωρισμός αντρόγυνου, χωριστή διαβίωση χωρίς να έχει ακόμη εκδοθεί διαζύγιο

2. φρ. α) «διάσταση τών ποδών» — θέση τών ποδιών κατά την οποία οι φτέρνες απέχουν ένα βήμα προς τα πλάγια από τη θέση τής προσοχής

β) «γεωμετρία δύο διαστάσεων» — η επιπεδομετρία

γ) «γεωμετρία τριών διαστάσεων» — η στερεομετρία

3. «τέταρτη διάσταση» — ο χρόνος, σύμφωνα με τη θεωρία τής σχετικότητας

4. «ταινία, φιλμ τριών διαστάσεων» — ταινία που δίνει την εντύπωση τού αληθινού χώρου, με βάθος και όχι εικόνα με τις δύο διαστάσεις τής οθόνης

αρχ.

1. διαζύγιο

2. φρ. «διαστάσεις τῆς γῆς» — ανοίγματα, βάραθρα

3. «ἡ διάστασις τοῑς νέοις πρὸς τοὺς πρεσβυτέρους» — η διαφορά απόψεων, αντιλήψεων μεταξύ τών γενεών

4. η μετάπτωση από μία κατάσταση στην άλλη.